有限数学例

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

ステップ 1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x^{2} - x y + 3 y^{2} - 5 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - y$ 、および $c = 3 y^{2} - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 y^{2} - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

分配則を当てはめます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

$y^{2}$ から $12 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

分配則を当てはめます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

$y^{2}$ から $12 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

分配則を当てはめます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

$y^{2}$ から $12 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

有限数学 例

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